十进制转二进制的完整公式指南

十进制转二进制是一种常见的数制转换方法,在计算机科学、数学等领域广泛应用。掌握正确的转换公式和步骤,可以帮助我们更好地理解和运用二进制数。本文将为您详细介绍十进制转二进制的各种公式和实操技巧,让您轻松掌握这一基础知识。

十进制转二进制的基本公式

将一个十进制数转换为二进制数的基本步骤如下:

1. 将十进制数连续除以2,记录每次除以2的余数。
2. 将所有余数按照从底到顶的顺序排列,即可得到对应的二进制数。

例如,将十进制数25转换为二进制数的步骤如下:

1. 25 ÷ 2 = 12 余 1
2. 12 ÷ 2 = 6 余 0
3. 6 ÷ 2 = 3 余 0
4. 3 ÷ 2 = 1 余 1
5. 1 ÷ 2 = 0 余 1

将所有余数从底到顶排列,得到二进制数11001。

十进制转二进制的其他公式

除了基本公式,还有以下几种十进制转二进制的方法:

1. 乘2取整法

将十进制数乘以2,取整数部分作为二进制数的最低位,将小数部分继续乘以2,重复此过程直到小数部分为0。

例如,将十进制数0.625转换为二进制数的步骤如下:

1. 0.625 × 2 = 1.25(取整数部分1作为二进制数的最低位)
2. 0.25 × 2 = 0.5(取整数部分0作为二进制数的次低位)
3. 0.5 × 2 = 1.0(取整数部分1作为二进制数的最高位)

因此,十进制数0.625的二进制表示为1.101。

2. 乘2取整-乘10取整法

将十进制数乘以10,取整数部分作为二进制数的最低位,将小数部分继续乘以2,重复此过程直到小数部分为0。

例如,将十进制数0.78125转换为二进制数的步骤如下:

1. 0.78125 × 10 = 7.8125(取整数部分7作为二进制数的最低位)
2. 0.8125 × 2 = 1.625(取整数部分1作为二进制数的次低位)
3. 0.625 × 2 = 1.25(取整数部分1作为二