小度三角函数公式大全图解析

三角函数是高中数学中一个非常重要的概念,它在数学、物理、工程等多个领域都有广泛应用。其中,正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数中最基本的三种,它们之间存在着密切的数学关系。对于这些三角函数公式的掌握,不仅有助于我们更好地理解三角函数的性质,也能帮助我们在实际应用中更加得心应手。

三角函数公式大全

下面我们就来详细了解一下三角函数的各种公式,并通过图解的方式帮助大家更好地理解和掌握这些公式:

1. 基本三角函数公式

• 正弦函数公式: $$ \sin x = \frac{对边}{斜边} $$
• 余弦函数公式: $$ \cos x = \frac{邻边}{斜边} $$
• 正切函数公式: $$ \tan x = \frac{对边}{邻边} $$

2. 基本三角恒等式

• $$ \sin^2 x \cos^2 x = 1 $$
• $$ \tan^2 x 1 = \sec^2 x $$
• $$ \cot^2 x 1 = \csc^2 x $$

3. 和差公式

• 和公式:
  • $$ \sin (x y) = \sin x \cos y \cos x \sin y $$
  • $$ \cos (x y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y $$
• 差公式:
  • $$ \sin (x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y $$
  • $$ \cos (x - y) = \cos x \cos y \sin x \sin y $$

4. 倍角公式

• $$ \sin 2x = 2 \sin x \cos x $$
• $$ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x $$
• $$ \tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} $$

5. 半角公式

• $$ \sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}} $$
• $$ \cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 \cos x}{2}} $$
• $$ \tan \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 \cos x}} $$