三角形中特殊角公式大全-数学知识汇总

什么是特殊角

特殊角是指具有特殊取值的角度，这些角度在三角学的计算中经常出现。掌握特殊角的相关公式可以帮助我们更轻松地解决三角形相关的问题。

特殊角的定义

在三角形中，通常认为30°、45°和60°是特殊角。这些角度对应的三角函数值都可以用有理数表示，进而简化计算。

特殊角的三角函数值

以下是三角形中特殊角的相关三角函数值：

• sin 30° = 1/2
• cos 30° = √3/2
• tan 30° = 1/√3 = √3/3
• sin 45° = cos 45° = 1/√2
• tan 45° = 1
• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• tan 60° = √3

特殊角的三角函数公式

特殊角的三角函数公式可以帮助我们计算其他角度的三角函数值，以及各种三角函数之间的关系。

• 余角公式：sin(90°-α) = cos α，cos(90°-α) = sin α，tan(90°-α) = 1/tan α
• 二倍角公式：sin(2α) = 2sin α cos α，cos(2α) = cos² α - sin² α，tan(2α) = 2tan α / (1 - tan² α)
• 和差角公式：sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β，cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β，tan(α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α tan β)
• 半角公式：sin(α/2) = ±√[(1 - cos α)/2]，cos(α/2) = ±√[(1 cos α)/2]，tan(α/2) = sin α / (1 cos α)

应用举例

下面是几个应用特殊角公式的例子：

1. 已知三角形ABC中，角A的度数为45°，边AC的长度为3，求边AB的长度。
2. 已知三角形ABC中，角A的度数为60°，边AC的长度为2，求边AB的长度。
3. 已知sin α = 1/2，求角α对应的角度。

通过熟练掌握特殊角的相关公式，我们可以更加迅速准确地解决三角形相关的问题，提高数学解题的效率。

感谢您阅读本文，希望能对您理解三角形中特殊角公式有所帮助。

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