大一高数期末复习宝典:全面掌握必备公式

对于大一新生来说,高等数学无疑是一门非常重要且难度较大的课程。作为大学必修课之一,高数不仅涉及面广,而且知识点繁多,需要学生在有限的时间内全面掌握。在即将到来的期末考试中,高数公式的记忆和运用将是考试的重中之重。为帮助大家顺利通过高数期末考试,我们特整理了大一高数期末必备公式大全,希望能为同学们的复习提供有力支持。

一、极限与连续

极限与连续是高数的基础内容,也是期末考试的重点。以下是常见的极限与连续公式:

• 极限定义公式: $$\lim_{x \to a} f(x) = L \iff \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0, \text{使当} |x-a| < \delta \text{时,} |f(x) - L| < \epsilon$$
• 极限运算法则:
  • $$ \lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x) $$
  • $$ \lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x) $$
  • $$ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}, \text{当} \lim_{x \to a} g(x) \neq 0 $$
• 连续函数的定义: 设函数$f(x)$在点$x_0$处连续,当且仅当$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$

二、导数与微分

导数与微分是高数的重要内容,也是期末考试的重点之一。以下是常见的导数与微分公式:

• 导数定义公式: $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x h) - f(x)}{h}$$
• 基本初等函数的导数公式:
  • $$(x^n)' = nx^{n-1}$$
  • $$(\sin x)' = \cos x$$
  • $$(\cos x)' = -\sin x$$
  • $$(\tan x)' = \sec^2 x$$
  • $$(\cot x)' = -\csc^2 x$$
  • $$(\sec x)' = \sec x \tan x$$
  • $$(\csc x)' = -\csc x \cot x$$
  • $$(\ln x)' = \frac{1}{x}$$
  • $$(e^x)' = e^x