三角函数公式全解析:掌握这些公式轻松搞定各种三角问题

三角函数是高中数学中一个非常重要的知识点,涉及到许多基本公式和运算规则。掌握这些公式不仅能帮助我们轻松解决三角问题,也是后续学习更高深数学知识的基础。下面我们就来全面梳理三角函数的常见公式,帮助大家系统掌握这些知识点。

三角函数的基本定义

在直角坐标系中,以一个角θ为参考,可以定义以下6种基本三角函数:

• sin θ(正弦函数):直角三角形斜边与对边的比值
• cos θ(余弦函数):直角三角形斜边与邻边的比值
• tan θ(正切函数):直角三角形对边与邻边的比值
• csc θ(余割函数):直角三角形斜边与对边的倒数
• sec θ(正割函数):直角三角形斜边与邻边的倒数
• cot θ(余切函数):直角三角形对边与邻边的倒数

三角函数的基本公式

掌握三角函数的基本公式是解决三角问题的关键。常见的基本公式包括:

• $$ \sin^2 \theta \cos^2 \theta = 1 $$
• $$ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $$
• $$ \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} $$
• $$ \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} $$
• $$ \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} $$

三角函数的和差公式

三角函数的和差公式是解决一些复杂三角问题的关键,主要包括:

• $$ \sin (A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $$
• $$ \cos (A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $$
• $$ \tan (A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $$

三角函数的倍角公式

三角函数的倍角公式主要包括:

• $$ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta $$
• $$ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta $$
• $$ \tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} $$

三角函数的半角公式