掌握高中三角函数公式 助你轻松应对数学考试

三角函数是高中数学的重要组成部分,掌握三角函数公式对于解决相关数学问题至关重要。本文将为大家详细介绍高中三角函数的常见公式,帮助同学们系统地复习和掌握这些知识点,为即将到来的数学考试做好充分准备。

三角函数基本概念复习

三角函数是指以角度为自变量的函数,主要包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)。这三种函数在高中数学中有广泛应用,是解决三角形相关问题的重要工具。

三角函数的定义域是实数集,值域为[-1,1]。三角函数的周期性也是其重要特征,正弦函数和余弦函数的周期为2π,正切函数的周期为π。

高中三角函数常见公式

下面我们来系统地梳理一下高中三角函数的常见公式:

• 基本三角函数公式: $$\sin^2 x \cos^2 x = 1$$ $$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$ $$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$$ $$\sec x = \frac{1}{\cos x}$$ $$\csc x = \frac{1}{\sin x}$$
• 和差公式: $$\sin(x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y$$ $$\cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$$ $$\tan(x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y}$$
• 倍角公式: $$\sin 2x = 2\sin x \cos x$$ $$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$$ $$\tan 2x = \frac{2\tan x}{1-\tan^2 x}$$
• 半角公式: $$\sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$$ $$\cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 \cos x}{2}}$$ $$\tan \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{1 \cos x}}$$

三角函数公式应用举例

下面我们通过几个例题,展示如何运用这些三角函数公式解决实际问题:

例1:已知 $\sin x = \frac{3}{5}$,求 $\cos x$ 和 $\tan x$。

解:根据 $\sin^2 x \cos^2 x = 1$ 这个基本公式,我们可以求出 $\cos x$: