等差数列前n项和计算公式大全

等差数列前n项和公式及推导

等差数列是指数列中的每一项与前一项之差保持恒定的数列。对于等差数列的前n项和求解，有以下公式：

1. 求和公式：

假设等差数列的首项为a₁，公差为d，则前n项和Sn可以通过以下公式来计算：

Sn = n/2 * (2a₁ (n-1)d)

其中，n表示等差数列的项数。这个公式的推导可以通过将等差数列的每一项和倒数第n项对位相加，得到首项与末项之和等于n/2倍的首项加末项。然后乘以n即可得到前n项和Sn。

2. 求和公式（简化版）：

如果已知等差数列的首项a₁，末项a_n，以及项数n，则前n项和Sn可以通过以下公式来计算：

Sn = n/2 * (a₁ a_n)

这个公式是前面公式的简化版，通过将首项和末项相加除以2，再乘以项数n即可得到前n项和Sn。

等差数列前n项和计算示例

下面以几个具体的例子来演示如何使用等差数列前n项和的公式进行计算。

1. 例子1：

求等差数列1, 4, 7, 10, 13的前4项和。

首先确定首项a₁为1，公差d为3，项数n为4。

利用前n项和公式计算Sn：Sn = (4/2) * (2*1 (4-1)*3) = 4 * 7 = 28

所以等差数列1, 4, 7, 10, 13的前4项和为28。

2. 例子2：

求等差数列2, 5, 8, 11, 14的前5项和。

首先确定首项a₁为2，公差d为3，项数n为5。

利用简化版前n项和公式计算Sn：Sn = (5/2) * (2*2 (2 3*4)) = 5 * 15 = 75

所以等差数列2, 5, 8, 11, 14的前5项和为75。

总结

通过以上公式和示例，我们可以方便地计算等差数列的前n项和。当我们遇到等差数列的求和问题时，只需知道首项、公差和项数，就可以快速求解出前n项和。这对于数列求和类的问题是非常有用的。

感谢您阅读本文，相信通过本文的帮助，您可以更加轻松地计算等差数列的前n项和。

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