三角函数公式大全：掌握三角和反三角公式轻松应对各种数学问题

三角函数是数学中一个非常重要的概念,在各种领域都有广泛应用。三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割等,这些函数之间存在着许多重要的关系和公式。掌握这些三角函数公式,不仅可以帮助我们更好地理解三角函数的性质,还能在解决各种数学问题时发挥重要作用。

三角函数基本公式

三角函数的基本公式包括以下几种:

• 三角恒等式: $$\sin^2 x \cos^2 x = 1$$ $$\tan^2 x 1 = \sec^2 x$$ $$\cot^2 x 1 = \csc^2 x$$
• 倒三角函数公式: $$\sin^{-1} x = -\sin^{-1} (-x)$$ $$\cos^{-1} x = \pi - \cos^{-1} (-x)$$ $$\tan^{-1} x = -\tan^{-1} (-x)$$
• 和差公式: $$\sin (x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y$$ $$\cos (x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$$ $$\tan (x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y}$$
• 倍角公式: $$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$$ $$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$$ $$\tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x}$$
• 半角公式: $$\sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}}$$ $$\cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 \cos x}{2}}$$ $$\tan \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 \cos x}}$$

反三角函数公式

除了三角函数的基本公式,反三角函数也有一些重要的公式,包括:

• 反三角函数与三角函数的关系: $$\sin^{-1} x = x$$ $$\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$$ $$\tan^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \cot^{-1} x$$ $$\cot^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \tan^{-1} x$$ $$\sec^{-1} x = \cos^{-1} \frac{1}{x}$$ $$\csc^{-1} x = \sin^{-1} \frac{1}{x}$$
• 反三角函数的和