三角函数公式大全：从基础到应用全面解析

三角函数是数学中一个重要的概念,广泛应用于物理、工程、航天等各个领域。掌握三角函数公式不仅有助于解决实际问题,也是数学学习的基础。本文将为您详细介绍三角函数的基本概念,并系统梳理常见的三角函数公式,帮助您全面掌握这一重要知识点。

什么是三角函数?

三角函数是指以角度或弧度为自变量,以三角形的边长比值为因变量的一类函数。常见的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)、余切函数(cot)、正割函数(sec)和余割函数(csc)。这些函数广泛应用于各种科学领域,是工程技术、航天航空等学科的基础。

三角函数公式大全

下面我们来系统梳理三角函数的常见公式:

基本公式

• 正弦公式: $$\sin(x) = \frac{对边}{斜边}$$
• 余弦公式: $$\cos(x) = \frac{邻边}{斜边}$$
• 正切公式: $$\tan(x) = \frac{对边}{邻边}$$
• 余切公式: $$\cot(x) = \frac{邻边}{对边}$$
• 正割公式: $$\sec(x) = \frac{斜边}{邻边}$$
• 余割公式: $$\csc(x) = \frac{斜边}{对边}$$

基本恒等式

• $$\sin^2(x) \cos^2(x) = 1$$
• $$\tan^2(x) 1 = \sec^2(x)$$
• $$\cot^2(x) 1 = \csc^2(x)$$

和差公式

• $$\sin(A \pm B) = \sin(A)\cos(B) \pm \cos(A)\sin(B)$$
• $$\cos(A \pm B) = \cos(A)\cos(B) \mp \sin(A)\sin(B)$$
• $$\tan(A \pm B) = \frac{\tan(A) \pm \tan(B)}{1 \mp \tan(A)\tan(B)}$$

倍角公式

• $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
• $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$$
• $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)}$$

半角公式

• $$\sin\left(\frac{