大一期末统计学复习攻略：必备公式大全

一、概率论基础

1. 事件的概率计算公式： P(A) = 𝑛(𝐴)/𝑛(𝑆)

2. 条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

3. 全概率公式：P(A) = P(A|B₁)P(B₁) P(A|B₂)P(B₂) ... P(A|B_n)P(B_n)

4. 独立事件的概率公式：P(A∩B) = P(A) x P(B)

二、统计推断

1. 均值的抽样分布：𝑿̅ ~ N(μ, 𝜎²/n)

2. 方差的抽样分布：(𝑛−1)𝑆²/𝜎² ~ 𝜒²(𝑛−1)

3. 样本均值与总体均值的差异的抽样分布：(𝑿̅ − μ)/(𝜎/√𝑛) ~ N(0, 1)

4. 样本比例的抽样分布：(𝑝̂ − 𝑝)/√((𝑝(1−𝑝))/𝑛) ~ N(0,1)

三、假设检验

1. 正态总体均值的假设检验：

原假设 H₀: μ = μ₀

备择假设 H_a: μ ≠ μ₀

检验统计量 t = (𝑿̅ − μ₀)/(𝜎/√𝑛)

拒绝域：|t| ≥ t_α/2

2. 正态总体方差的假设检验：

原假设 H₀: 𝜎² = 𝜎₀²

备择假设 H_a: 𝜎² ≠ 𝜎₀²

检验统计量 𝑿² = (n−1)𝑆²/𝜎₀²

拒绝域：𝑿² ≥ 𝜒²(1−𝛼/2,𝑛−1) 或 𝑿² ≤ 𝜒²(𝛼/2,𝑛−1)

四、方差分析

1. 单因素方差分析：

总平方和 SST = SSB SSE

检验统计量 F = SSB/(SSE/(𝑛−𝑘))

拒绝域：F ≥ 𝐹(𝛼, 𝑘−1, 𝑛−𝑘)

2. 二因素方差分析：

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